WisFaq!

Dana en Zoya spelen een tennispartij

Dana en Zoya spelen een tennispartij over maximaal 5 sets. Degene die als eerste drie sets wint, is winnaar. De kans dat Dana een set wint is 0.55 dus voor Zoya is die kans 0.45

Bereken de kans dat de partij vier sets duurt.

Ik dacht zelf 3nCr1 x 0.45 tot de macht 3 x 0.55 + 3nCr1 x 0.55 tot de macht 3 keer 0.45 maar volgensmij hoeven die combinaties niet, waarom niet. Nouja, dat of ik heb het helemaal fout. Ik ontvang graag snel antwoord heb strakjes een toets.

Groet, sem

Sem
27-6-2024

Antwoord

Hallo Sem,

Een partij duurt 4 sets wanneer Dana 1 set wint en Zoya 3 sets, of andersom. Ofwel:

(1xD en 3xZ) of (1xZ en 3xD).

De kans op het spelverloop DZZZ is 0.55x0,45³. Echter, de D kan op 3 verschillende posities staan: ZDZZ en ZZDZ kunnen ook. (D mag niet als laatste, want dan is de partij al na 3 sets afgelopen). De kans op 1xD en 3xZ wordt hiermee:

3 x 0.55x0,45³

Op dezelfde wijze bereken je de kans dat Dana 3 sets wint. Deze kans wordt:

3 x 0.45x0,55³

Tel deze kansen op om de kans te vinden dat de partij 4 sets duurt, ongeacht wie de winnaar is.

Succes met je toets!

GHvD
27-6-2024