WisFaq!

Limiet naar oneindig

Beste

Kan iemand me helpen met onderstaande oefening?
Veronderstel dat p en q vaste reële getallen zijn met p $<$ −1 $<$ q $<$ 0 en dat L = lim n→+∞ (1-qn)/(p-qn)

Welke uitspraak is dan waar?

(A) L $<$ −1
(B) −1 $<$ L $<$ 0
(C) 0 $<$ L $<$ 1
(D) 1 $<$ L

Alvast bedankt.

Caro
25-6-2024

Antwoord

Bedoel je
$$\lim_{n\to\infty}\frac{1-qn}{p-qn}\qquad
\text{ of }\qquad
\lim_{n\to\infty}\frac{1-q^n}{p-q^n}
$$Ik vermoed de tweede want
$$\lim_{n\to\infty}\frac{1-qn}{p-qn}=\lim_{n\to\infty}\frac{\frac1n-q}{\frac pn-q}=1
$$en dat staat niet bij de mogelijkheden.

Voor de tweede geldt
$$\lim_{n\to\infty}\frac{1-q^n}{p-q^n}=\frac{1-0}{p-0}=\frac1p
$$Welk alternatief geeft dat?

kphart
25-6-2024