WisFaq!

Lévy-Cramér probleem

Beste

Ik zit vast met een probleem en weet niet goed hoe ik daaraan moet beginnen. Deze staat in de bijlage. Ik dacht dat het hier werken was met momentgenererende functies, dat je moet aantonen dat de momentgenererende functie van de poisson verdeling met $\alpha $ $\to $ $\infty $ een normale wordt. Ik ben ook verward foor de X - $\alpha $ /sqrt( $\alpha $ ). Alvast bedankt

Jacob
16-6-2024

Antwoord

Het gaat in feite om een speciaal geval van de centrale-limietstelling. Je moet bewijzen dat voor elke waarde van $x$ geldt
$$\lim_{\alpha\to\infty}P\left(\frac{X-\alpha}{\sqrt\alpha}\le x\right)=P(N\le x)
$$waar $N$ normaal verdeeld is met verwachting $0$ en standaard-deviatie $1$.

De reden om naar het quotiënt te kijken is dat $X$ zelf verwachting $\alpha$ heeft en standaarddeviatie $\sqrt\alpha$ heeft, en $(X-\alpha)/\sqrt\alpha$ dus verwachting $0$ en standaarddeviatie $1$.

In je boek staat waarschijnlijk de stelling van Lévy-Cramér wel geformuleerd.

kphart
16-6-2024