WisFaq!

Parallellogrammen

Als 2 parallellogrammen een even grote hoek hebben, dan verhouden hun oppervlakten zich als de producten van de zijden die aan die hoek liggen. Bewijs?

Lies
13-4-2003

Antwoord

Je kunt de oppervlakte van een driehoek ABC schrijven als:
¹/₂ . AB . AC . sinÐA.
Het bewijs is erg eenvoudig: trek hoogtelijn CD en schrijf CD = AC . sinÐA.
In woorden luidt deze stelling: de oppervlakte van een driehoek is het halve produkt van twee zijden maal de sinus van hun ingesloten hoek.
Gebruik deze stelling nu in het geval van de twee parallellogrammen; door in beide een diagonaal te trekken krijg je twee even grote driehoeken.

MBL
13-4-2003