WisFaq!

Jaarlijkse continue interest en effectieve jaarlijkse interestvoet

Een bankrekening geeft i% jaarlijkse continue interest. Zij j% de effectieve jaarlijkse interestvoet (d.w.z. hoeveel percent meer na één jaar er is). Als i = ln(x²) en j = 100[exp ( (1 + (e³)^log(x)) /100 ) -1] (ik bedoel hier dat het grondgetal van de logaritme gelijk is aan e³) voor een reëel getal x, wat is i ?

Lou
16-1-2024

Antwoord

Je hebt $i=2\ln x$.
Verder geldt $\eqalign{{}^{e^3}\log x=\frac13\ln x=\frac16i}$.
Er staat dus
$$j=100*\left[\exp\left(\frac{1+\frac16i}{100}\right)-1\right]
$$Dat kun je ombouwen tot
$$1+\frac{j}{100} = \exp\left(\frac{1+\frac16i}{100}\right)
$$Neem links en rechts de natuurlijke logaritme en je kunt $i$ in $j$ uitdrukken.

kphart
16-1-2024