WisFaq!

Limiet bepalen van meerdere veranderlijken

Beste

In de bijlage staat de oefening waar ik moeilijkheden mee heb. Ik heb tot nu toe al veel waarden aan y toegekend, zoals y- $>$ kx, y- $>$ x², y- $>$ 1/x en ik kom allemaal als limiet 0 uit. Ik ben er dus van uit dat het limiet bestaat, aangezien ze overal hetzelfde is. Maar ik weet niet direct hoe ik dat moet bewijzen. Bijvoorbeeld de formule L(x,y)=f(a,b)+f/x(a,b)(x−a)+f/y(a,b)(y−b) gebruiken met (a,b) waarden die dicht bij 0 zitten (bv. (0.1, 0.1). Maar ik weet niet of dit als geldig "bewijs" wordt gezien. Kan u mij hiermij opweg helpen? (zie bijlage)
Alvast bedankt.

Jacob
4-1-2024

Antwoord

Als $x=0$ dan hebben we $f(0,y)=0$.
Als $x\neq0$ kunnen we afschatten:
$$
\frac{x^2y^2}{x^2+y^4}\le\frac{x^2y^2}{x^2}=y^2
$$
en dat is goed genoeg.

kphart
4-1-2024