WisFaq!

Oplossen vergelijking

gegeven: f(x)=e^x en g(x)=4-x²
los op: f(x)=g(x)
In deze opgave wordt gevraagd de oppervlakte te bepalen van het gebied dat begrensd wordt door de grafieken van boven genoemde functies. Dit is niet moeilijk,een kwestie van integreren.
Het probleem is echter het bepalen van de snijpunten.

robert
12-4-2003

Antwoord

De oplossingen van die vergelijking kunnen niet geschreven worden in termen van elementaire functies. Ze zijn bij benadering x=-1,964635597 en x= 1,058006401.

Voor het bepalen van de waarde van de integraal, wordt de primitieve van f(x)-g(x) enkel geevalueerd in de randpunten, dus in die primitieve kan je eventueel wel e^x gelijk stellen aan 4-x^2, maar daar ben je eigenlijk niks verder mee.

Eigenlijk mag je het "niet-uitdrukbaar zijn in termen van elementaire functies" niet als een gebrek zien. Functies zijn "elementair" enkel door definitie, we hadden als mensheid ook een andere klasse van functies elementair kunnen noemen. Ik bedoel maar, als ik je vraag de sinus van 1.345632 te berekenen, zal je ook je toevlucht moeten nemen tot een berekening m.b.v. de reeksontwikkeling van sin(x), een lastige klus, ook al wordt de sinusfunctie "elementair" genoemd.

cl
12-4-2003