WisFaq!

Matrix bepalen van lineaire afbeelding

Ik heb een lineaire transformatie gegeven, zie (1) op bijlage. Hiervan hebben we een basis $\alpha $ , zie (2). Nu moet ik de matrix van die lineaire transformatie bepalen tov de gegeven basis. Naar mijn weten moet dat door de coördinaten van de afbeelding van de vectoren van $\alpha $ tov van $\alpha $ te plaatsen in de kolommen van de matrix. Dit doe ik stap voor stap, maar de matrix T $\alpha $ die ik uitkom geeft niet hetzelfde resultaat als de lineaire afbeelding als ik er een vector in steek, zie probleem. In de bijlage is het probleem concreet gevisualiseerd. Alvast bedankt.

Jacob
22-12-2023

Antwoord

De coördinaatvector van de eerste vector $v_1$ van $\alpha$ ten opzichte van $\alpha$ is $(1,0,0)^T$. In plaats van de $(1,1,1)^T$ moet je $T(1,0,0)^T$ bepalen, en dat is $(3,-3,4)^T$, de coördinaatvector van het beeld van $v_1$ ten opzichte van $\alpha$ dus.

Jouw vermenigvuldiging geeft de coördinaatvector van het beeld van $v_1+v_2+v_3$ ten opzichte van $\alpha$.

kphart
23-12-2023