WisFaq!

Afgeleide

Ik snap deze oefening niet. De uitkomst is gegeven maar ik snap niet hoe ze daarop zijn gekomen. Zou iemand dit stap voor stap willen uitschrijven aub? alvast hartelijk bedankt voor de moeite:

De afgeleide van f(x) = x³/6 -(x²/4 - 1/8)sin 2x - xcos2x/4 en als uitkomst:

f'(x) = x²sin²x

g
17-11-2023

Antwoord

Daar komt ie aan:

$
\eqalign{
& f(x) = \frac{{x^3 }}
{6} - \left( {\frac{{x^2 }}
{4} - \frac{1}
{8}} \right) \cdot \sin (2x) - \frac{{x\cos (2x)}}
{4} \cr
& f(x) = \frac{1}
{6}x^3 - \frac{1}
{4}x^2 \sin (2x) + \frac{1}
{8}\sin (2x) - \frac{1}
{4}x\cos (2x) \cr
& f'(x) = \frac{1}
{2}x^2 - \left\{ {\frac{1}
{2}x\sin (2x) + \frac{1}
{4}x^2 \cos (2x) \cdot 2} \right\} + \frac{1}
{8}\cos (2x) \cdot 2 - \left\{ {\frac{1}
{4}\cos (2x) + \frac{1}
{4}x \cdot - \sin (2x) \cdot 2} \right\} \cr
& f'(x) = \frac{1}
{2}x^2 - \frac{1}
{2}x\sin (2x) - \frac{1}
{2}x^2 \cos (2x) + \frac{1}
{4}\cos (2x) - \frac{1}
{4}\cos (2x) + \frac{1}
{2}x \cdot \sin (2x) \cr
& f'(x) = \frac{1}
{2}x^2 - \frac{1}
{2}x^2 \cos (2x) \cr
& f'(x) = \frac{1}
{2}x^2 - \frac{1}
{2}x^2 \left( {1 - 2 \cdot \sin ^2 (x)} \right) \cr
& f'(x) = \frac{1}
{2}x^2 - \frac{1}
{2}x^2 + x^2 \sin ^2 (x) \cr
& f'(x) = x^2 \sin ^2 (x) \cr}
$

Je moet maar 's kijken of je alle tussenstappen begrijpt.

• 5. Rekenregels voor het differentiëren
• Goniometrie

WvR
17-11-2023