WisFaq!

Hoofdstelling integraalrekening

Beste,

Ik heb een vraag over hoe men oefeningen aanpakt waarbij men vraagt om de afgeleide te berekenen van een functie met een integraal, zoals op het onderstaande voorbeeld. Hierbij is zeker dat je gebruik moet maken van de hoofdstelling van de integraalrekening. Echter is het mij nog onduidelijk hoe deze hier juist moet worden ingepast. Alvast bedankt.

Gevraagd: wat is g’(x)?
g(x) = ∫^x2₁ f(t)dt

Student
17-8-2023

Antwoord

Inderdaad: de hoofdstelling, plus de kettingregel.
Het helpt als je schrijft
$$g(x)=F(x^2)
$$waarbij $F$ een primitieve van $f$ is, en dat is hier ook zo:
$F(x)=\int_1^xf(t)\,\mathrm{d}t$ en de hoofdstelling zegt dat $F'(x)=f(x)$.
De kettingregel geeft nu
$$g'(x)=F'(x^2)\cdot 2x = f(x^2)\cdot 2x
$$

kphart
17-8-2023