WisFaq!

Combinatiespermutaties

Heb een puzzel met 9 vierkante kaarten, op elk kaartje staan 4 halve schildpadden in verschillende kleuren. de bedoeling is ze in een vierkant van 3 bij 3 te leggen, zodanig dat er alleen hele schildpadden van dezelfde kleur voorkomen. Weet dat er 2 goede oplossingen mogelijk zijn maar hoeveel mogelijkheden zijn er totaal om die kaartjes neer te leggen en hoe bereken je dat?

Cor van der Poel
19-7-2023

Antwoord

Hallo Cor,

Ik ga ervan uit dat alle kaartjes verschillend zijn.
Voor de eerste positie kan je kiezen uit 9 kaartjes. Voor de volgende positie zijn dan nog 8 kaartjes beschikbaar, daarna 7 enz. Het aantal volgordes waarop je de kaartjes kunt leggen, komt hiermee op 9 $\times $ 8 $\times $ 7 $\times $ ... $\times $ 1, ofwel 9! (zie Wikipedia: Faculteit).

Daar komt bij dat je elk kaartje op 4 manieren op zijn positie kunt leggen (steeds een kwart slag gedraaid). Het aantal van 9! moet je dus nog vermenigvuldigen met 4⁹.

Echter, wanneer je het geheel een kwart slag draait, dan telt dit natuurlijk niet als een nieuwe mogelijkheid om de kaartjes te leggen, maar met bovenstaande berekening wordt dit wel gedaan. Elk speelveld komt dus 4 keer voor in deze berekening. De uitkomst van bovenstaande berekening moet je dus nog delen door 4 om het aantal werkelijk verschillende mogelijkheden te berekenen. Het totaal komt hiermee op ^{9! $\times $ 49}/₄ $\approx$ 2,38 $\times $ 10¹⁰, ofwel bijna 24 miljard.

GHvD
20-7-2023