WisFaq!

Re: Onderzoek 4x(1-x)

Geachte,

Zou ik het handig zijn om eerst de startwaarde te berekenen? Of xn ← 4⋅xn–1(1–xn–1) dit uit te werken? dan levert dit de volgende antwoord op: 4xn–1(1–xn–1) = 4xn–1 – 4(xn–1)2 .

Yosra
13-3-2023

Antwoord

Als je doorgaat vind je $x_3=\sin^24\alpha$, $x_4=\sin^28\alpha$, en in het algemeen
$$x_n=\sin^2(2^{n-1}\alpha)
$$Dus $x_{11}=\sin^2(2^{10}\alpha)=\sin^2(1024\alpha)$; ik denk dat de bedoeling is dat je nu
$$2048\pi\left(\frac13+\frac1{31}+\frac1{32}\right)
$$reduceert tot een hoek in het interval $[\frac\pi2,\frac\pi2]$ en zo een eenvoudige uitdrukking voor $x_{11}$ maakt. En idem voor $x_{111}$ en $x_{1111}$.

kphart
13-3-2023