WisFaq!

Limiet berekenen

Geachte,

Ik heb geen idee hoe dat ik aan de volgende oefening moet beginnen: ik moet de limiet naar + en - oneindig berekenen van (2x-5)⁶/(3x+1)⁵.

Kan uw mij hierbij helpen?

Alvast bedankt

YT

Yosra
2-1-2023

Antwoord

Meestal breek je zoiets in stukken waarvan duidelijk is wat de limieten zijn en dan combineer je die weer. Bijvoorbeeld:
$$(2x-5)\cdot\left(\frac{2x-5}{3x+1}\right)^5=(2x-5)\cdot\left(\frac{2-\frac5x}{3+\frac1x}\right)^5
$$Het stuk in de vijfde macht heeft limiet $\frac23$, dus de hele vijfde macht heeft limiet $(\frac23)^5$, zowel voor $x\to-\infty$ and voor $x\to\infty$.
Daarnaast geldt $\lim_{x\to-\infty}2x-5=-\infty$, en $\lim_{x\to\infty}2x-5=\infty$.

Hieruit volgen de gevraagde limieten makkelijk.

kphart
2-1-2023