WisFaq!

Omwentelen van een functie

Ik heb een vraag omtrent het omwentelen van een functie om bijvoorbeeld x = -1. Bij het 'normaal' omwentelen om bijvoorbeeld x = 0, kan dit gedaan worden met bijvoorbeeld de cilindermethode of de schijvenmethode. Als je een functie f(x) om de x-as wentelt, gebruik je de formule V = pi * $\smallint $ ((g(x)^2 - (f(x))^2)dx.

Als je een functie rondom x = -1 wil wentelen, welke formule gebruik je hiervoor ?

Plinna
7-12-2022

Antwoord

Ik vermoed dat je de horizontale lijn met vergelijking $y=-1$ bedoelt; de $x$-as wordt immers gegeven door $y=0$.

De schijvenmethode werkt nog prima: je hebt nu schijven met $|f(x)-(-1)|$ als straal.
Je moet dus
$$\pi\int_a^b \bigl(f(x)+1\bigr)^2\,\mathrm{d}x
$$berekenen.

(Waarom staat er nog een functie $g$ in je integraal als je alleen $f$ om de $x$-as draait?)

kphart
8-12-2022