WisFaq!

Bereken de middelste term

Ik kreeg een vraag maar deze kan ik niet beantwoorden hoop dat iemand is die mij kan helpen?

Bereken de middelste term (of de twee middelste termen) van de ontwikkeling:

(3x² - 1/y)²⁷

Alvast bedankt

majorie
18-11-2022

Antwoord

Dat gaat met behulp van het Binomium van Newton:
$$\sum_{k=0}^{27}\binom{27}{k}(3x^2)^k(-y^{-1})^{27-k}
$$Dat is een som met 28 termen, en dus twee middelsten, bij $k=13$, en $k=14$.
En die twee kun je uitschrijven:
$$\binom{27}{13}\cdot3^{13}\cdot x^{26}\cdot (-1)^{14}\cdot y^{-14} = 3^{13}\cdot\binom{27}{13}\cdot x^{26}\cdot y^{-14}
$$en
$$\binom{27}{14}\cdot3^{14}\cdot x^{28}\cdot(-1)^{13}\cdot y^{-13}
$$

kphart
18-11-2022