WisFaq!

Uitwerking, rekenregels machten

Beste WisFaq

Kan iemand mij helpen met deze opgave (zie bijlage)? Ik kan op geen enkele manier tot de juiste uitkomst komen.

Dank bij voorbaat en met vriendelijke groeten

Hendrik
23-10-2022

Antwoord

Heel rustig werken, met gebruik van de rekenregels.
Ik zou eerst het deel tussen de haken vereenvoudigen: $a^{-3}/a^3=a^{-6}$, en $b^{\frac12}/b^{-\frac12}=b$, en $16=2^4$, en $81^{-2}=3^{-8}$,
Dus je krijgt
$$(3^{-8}\cdot 2^{-4}\cdot a^{-6}\cdot b)^{\frac34}
$$Met de regel $(x^y)^z=x^{y\cdot z}$ kun je de exponent over de factoren verspreiden.
In de wortel doe je ietsdergelijks, eerst dus
$$a^2b(ba^{\frac32})^{\frac12} = a^2bb^{\frac12}a^{\frac34}=a^{\frac{11}4}b^{\frac32}
$$De wortel trekken geeft nu $(a^{\frac{11}4}b^{\frac32})^\frac12$, die weer vereenvoudigen en dan de twee nog vermenigvuldigen.

kphart
23-10-2022