WisFaq!

Oppervlakte schroefblad

Goedemiddag

Ik moet voor een opdracht de oppervlakte van een schroefblad berekenen. De gegevens die ik heb zijn een steek en een binnen en buiten diameter.

Als de waarde bij benadering klopt is het goed. Als ik de lengte van de twee lijnen die aangegeven zijn in de afbeelding kan berekenen dan ben ik er. Als je hier het gemiddelde van berekent en je vermenigvuldigt dat met de breedte van het schroefblad dan klopt de waarde best netjes.

Zou iemand mij hiermee kunnen helpen?

Bedankt alvast voor de moeite.

Klaas
10-8-2022

Antwoord

Je kunt de twee lijnen op dezelfde manier parametriseren:
$$x=a\cos\theta,\quad y=a\sin\theta, \quad\text{en}\quad z=\frac{250}{2\pi}
$$(je moet hier in radialen werken), met $a=69.5$ voor de binnenlijn en $a=190$ voor de buitenlijn,

De afgeleide van de parametrisering heeft een vaste lengte:
$$\sqrt{a^2+\left(\frac{250}{2\pi}\right)^2}$$Dat geeft dan als lengte:
$$2\pi\cdot \sqrt{a^2+\left(\frac{250}{2\pi}\right)^2}
$$Vul nu de beide waarden voor $a$ in en je hebt je lengten.

Zie ook deze Wikipediapagina

kphart
10-8-2022