WisFaq!

De som van een discrete normaalverdeling

De integraal van f(x) met x lopend van - $\infty $ naar + $\infty $ , waarbij f(x) de dichtheidsfunctie is behorende bij een normaalverdeelde variabele X met gemiddelde $\mu $ en standaard deviatie $\sigma $ is gelijk aan 1. Maar als ik nu een discrete variabele K neem met K = ..., -2, -1, 0, +1, +2, ... die een kansverdeling P(K=k) heeft, die exact gelijk is aan de de formule voor de normaalverdeling waarbij i.p.v. x nu k geschreven wordt, dan lijkt het erop dat de som van P(K=k) met k lopend van - $\infty $ naar + $\infty $ ook gelijk is aan 1.

Hoe kan dit?

Ad van der Ven
29-5-2022

Antwoord

Helaas, Maple is het er niet mee eens:



Het verschil tussen de benaderingen is klein, maar groot genoeg.
De som is ook te schrijven als $\theta_3(0,e^{-\frac12})$, zie Wikipedia: Theta function.

kphart
29-5-2022