WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 28 maart 2024

Hyperbool

Er kan bewezen worden dat de raaklijn in een punt P van een hyperbool bissectrice is van hoek F1PF2.
Stel dat de hyperbool de doorsnede is van een hyperbolische spiegel. Ga na wat de loop is van een lichtstraal uitgezonden door 1 van de beide brandpunten en formuleer je conclusie. Hoe moet ik dit aanpaken? Wat heeft het bewijs te maken met de vraag?

amelia
6-4-2003

Antwoord

In onderstaande figuur is t de raaklijn in het punt P aan de hyperbool (met brandpunten F1 en F2).

q9493img1.gif

Inderdaad is nu $\angle$P1 = $\angle$P2.
Een lichtstraal wordt teruggekaatst 'via' de normaal in het punt P.
Die normaal is de loodlijn op de raaklijn; hier is dat de lijn n.
Wat weet je nu van de hoeken P3 en P4?
En als je uitgaat van 'de hoek van inval is gelijk aan de hoek van uitval', dan weet je ook wat het een met het ander te maken heeft (toch?).

dk
6-4-2003


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#9493 - Analytische meetkunde - Leerling bovenbouw havo-vwo