WisFaq!

Verandering boloppervlak

Geachte heer of mevrouw,

Ik wil een formule afleiden voor de verandering van het boloppervlak waarbij de temperatuur van een homogene massieve bol met straal r verandert met T. De kubieke uitzettingscoeeficient b = 3a.
Ik weet dat voor de volumeverandering van de bol als gevolg van uitzetting DV=b*V(0)*DT
V(0) is het beginvolume.
Ik weet ook dat voor het Volume geldt: V=4/3*p*r³
Het Oppervlakte van een bol is 4pr²
Het volume geintegreerd geeft dus het oppervlakte maar ik kom niet tot de formule voor de verandering van het boloppervlak.
Kunt u mij alstublieft helpen. Ik weet dat het er nogal natuurkundig uitziet maar het probleem lijkt me 100% wiskundig!!!
Bij voorbaat dank en met vriendelijke groet,

Gertjan Broenink

Gertjan Broenink
5-4-2003

Antwoord

De kubieke uitzettingscoefficient, b, is BIJ BENADERING gelijk aan 3a. (ofwel 3 keer de lineaire uitzettingscoefficient).
Deze benadering geldt voor relatief kleine veranderingen in de temperatuur T.

Bij een bol kunnen we in beginsel uitgaan van de straal r, en deze volgens de lineaire uitzettingscoefficient (mooi Scrabble-woord! ) laten toenemen.

Dus de begin-straal van de bol is r₀
Dan geldt bij een temperatuursverandering dat
Dr=r₀.a.DT
®
r_nieuw=r₀+Dr=r₀(1+a.DT)
Dus voor het nieuwe boloppervlak O_nieuw geldt:
O_nieuw=4pr_nieuw²
=4pr₀²(1+aDT)²

kom je hier verder mee?

groeten,
martijn

mg
5-4-2003