WisFaq!

Re: Convergentie vraagstuk

Ok maar wanneer mag je asymptotische equivalentie op oneindig dan gebruiken?

Mike
15-4-2022

Antwoord

Daar is geen eenduidig antwoord op te geven.
Bijvoorbeeld
$$\lim_{n\to\infty}\frac{1+\frac1n}{1-\frac1n}=1
\text{ en }
\lim_{n\to\infty}\frac{1+\frac1{n^2}}{1-\frac1n}=1
$$maar
$$\lim_{n\to\infty}\frac{\ln(1+\frac1n)}{\ln(1-\frac1n)}=-1
\text{ en }
\lim_{n\to\infty}\frac{\ln(1+\frac1{n^2})}{\ln(1-\frac1n)}=0
$$Of
$$\lim_{n\to\infty}\frac{n+\sqrt n}{n-\sqrt n}=1
$$maar
$$\lim_{n\to\infty}\frac{e^{n+\sqrt n}}{e^{n-\sqrt n}}=\infty
$$Zo kun je voorbeelden blijven genereren tegen zo ongeveer elke algemene stelling die je zou willen gebruiken.

Daarom gebruik ik die equivalentie alleen op kladpapier en bepaal ik voor alle zekerheid toch expliciet de uiteindelijke limiet.

kphart
15-4-2022