WisFaq!

Parameterizatie

S is het deel van de paraboloïde 2z=x²+y buiten de kegel z =sqrt(x²+y²)

ik moet nu van dit deel buiten de kegel een parameterisatie opstellen.

Hoe moet ik dit doen. Is vrij dringend. Graag uw hulp.

Jan
21-3-2022

Antwoord

Als parametrizering kun je $(x,y)\to(x,y,\frac12(x^2+y))$ nemen (of moet je paraboloide misschien $2z=x^2+y^2$ zijn?).
Het domein is wat lastiger; dat bestaat uit alle punten $(x,y)$ waarvoor
$$x^2+y\le 2\sqrt{x^2+y^2}
$$geldt.
Maar als het om $2z=x^2+y^2$ gaat wordt het wat makkelijker:
$$x^2+y^2\le2\sqrt{x^2+y^2}
$$levert de schijf $\{(x,y):x^2+y^2\le4\}$ als domein.

kphart
22-3-2022