WisFaq!

Wat zijn complexe getallen?

We maken een PO voor wiskunde over het onderwerp fractals.
Een van de vragen die we moeten beantwoorden is: wat hebben complexe getallen te maken met fractals?
Maar wat zijn complexe getallen?
alvast bedankt!

Evelien
2-4-2003

Antwoord

Getallen zijn niets anders dan door mensen bedachte symbolen die zich aan bepaalde (reken)wetten houden. Zodra men met de bestaande getallen niet meer kon doen wat men wilde, vond men nieuwe symbolen uit. Wie bijvoorbeeld alleen maar de getallen 0, 1, 2, 3, ... kent, kan wel onbeperkt optellingen maken, maar bij aftrekkingen gaat het al snel mis. Een aftrekking als 5 - 9 wordt ineens onmogelijk, tenzij hij de negatieve getallen uitvindt. Op dezelfde manier zijn breuken ontstaan.

Met 12 : 3 is niets aan de hand, maar met 12 : 5 loopt men vast, tenzij er nieuwe symbolen worden 'bijgemaakt', dus de breuken.

Je weet dat de vergelijking x² = -1 niet op te lossen valt met de 'gewone' dat wil zeggen de reële getallen.

Hetzelfde procédé heeft zich toen voorgedaan: er zijn gewoon symbolen bedacht die wél aan deze vergelijking voldoen. Dit symbool heeft men aangeduid met de letter i, de eerste letter van imaginair (= denkbeeldig).

Er is dus afgesproken dat i² = -1
Dit symbool i is een voorbeeld van een complex getal.
Daarna wordt i gewoon gemixed met de 'normale' getallen. Je kunt dus tegenkomen een complex getal van de vorm 6 + 5i.

De complexe getallen houden zich aan dezelfde rekenregels als de gewone getallen. Er is wel een verschil: bij twee complexe getallen kun je niet meer spreken van 'groter' of 'kleiner'. Het is een ongeordende collectie.

Zie Meer over complexe getallen [/zoeken.asp?search=Wat+zijn+complexe+getallen&vraagaan=FALSE&exact=phrase&catego]

MBL
2-4-2003