WisFaq!

Veeltermen

beste ik heb een vraag in verband een bepaalde veelterm waarvoor ik de nulpunten niet kan vinden ik heb dit gepobrobeert met Horner maar ik geraak hier niet ver mee. Op het internet staat dat ik het voorschrift moet ontbinden maar ik snap niet zo goed hoe dit zou moeten. zouden jullie me hier verder mee kunnen helpen de oefening is als volgt "zoek de nulpunten van de veelterm: X^3-3x+6"

Lamy
21-2-2022

Antwoord

Het enige wat ik, met behulp van formules van Cardano, kan vinden is dit reële nulpunt:
$$X=\sqrt[3]{-3+2\sqrt2}+\sqrt[3]{-3-2\sqrt2}
$$Als we $-\frac12+i\frac12\sqrt3$ even afkorten met $\omega$ dan krijg je nog de complexe nulpunten
$$Y=\omega\cdot\sqrt[3]{-3+2\sqrt2}+\omega^2\cdot\sqrt[3]{-3-2\sqrt2}
$$en
$$Z=\omega^2\cdot\sqrt[3]{-3+2\sqrt2}+\omega\cdot\sqrt[3]{-3-2\sqrt2}
$$

kphart
21-2-2022