WisFaq!

Differentieer min functie?

goh, heel lang geleden toen ik nog leraar wiskunde studeerde, kwam ik hier vaak om vragen te beantwoorden. Mijn bewijs voor de formule van Cardano heeft het hier ook lang vol gehouden, maar goed even naar mijn vraag.

Ik ga binnenkort even de zoon van mijn schoonzus helpen met wat opgaven. Hij woont in Frankrijk en heeft wat voorbeeldopgaven opgestuurd. Ze lukken allemaal wel, maar eentje snap ik totaal niet:

De opgave luidt: Bepaal de afgeleide (dérivées partielles d'ordre 1) van:
f(x,y) = min {x²; 2y - 10}

Ik heb lang zitten googlen en zoeken, maar vind nergens ook maar een soortgelijke opgave. Het dichts bij kwam https://math.stackexchange.com/questions/1237239/what-is-the-derivative-of-max-and-min-functions/1237244 maar dat gaat over twee functies van x.
Alle andere opgaven zijn vrij recht toe recht aan met bijvoorbeeld f(x,y) = x²y³, maar deze met die min kan ik niet goed duiden.

Hopelijk heeft iemand een suggestie, tip of hint. Alvast bedankt.

Peter
12-2-2022

Antwoord

Verdeel het vlak in twee delen, met als grens de grafiek van $x^2=2y-10$.
In het ene deel is het minimum gelijk aan $x^2$, en in het andere $2y-10$.
Van die bepaal je de partiele afgeleiden.

kphart
12-2-2022