WisFaq!

Kwadratenmethode

Beste,

Ik een vraag waar ik vastloop:

Stel dat vector x = { -1, 1, 2} en y = { 0, 3, k}.

Met de kleinste kwadratenmethode kunnen wij door deze punten een best passende (rechte) lijn getrokken worden. Voor een zekere waarde van k is de kleinste kwadratenfout die hierbij gemaakt wordt gelijk aan 0.

De vraag is: leg uit voor welke waarde van k dit geldt?

Is de bedoeling hier dat de lijn y = ß0 + ß1.x wordt gewoon y = ß1.x. Dat betekent dat ß0 = 0? Kan ik hier dan deze methode gebruiken?
ß = (X^t · X)^-1 · X^t · y

Graag even toelichten omdat ik moeite mee heb.

Hartelijk dan.

MVG
Mi

Mi
22-1-2022

Antwoord

Ik moest de vraag een paar keer lezen want ik zag eerst maar twee punten, $x$ en $y$, en door twee punten gaat altijd een rechte lijn.

Maar het gaat waarschijnlijk om drie punten: $(-1,0)$, $(1,3)$ en $(2,k)$.

De best passende lijn vind je dan op de manier die je beschrijft: met drie vergelijkingen voor de twee onbekenden $\beta_0$ en $\beta_1$. Je kunt $\beta_0$ niet weglaten, die is belangrijk.

Voor de gezochte $k$ hoef je de kleinste-kwadratenmethode niet te gebruiken: als de fout gelijk is aan $0$ gaat de lijn door de drie punten. Je moet dus $k$ zo bepalen dat $(2,k)$ op de lijn door $(-1,0)$ en $(1,3)$ ligt (en die heeft vergelijking $y=\frac32+\frac32x$).

kphart
22-1-2022