WisFaq!

Herleiden en parameters berekenen

Zou iemand mij kunnen helpen met de volgende vragen? Ik weet niet hoe je dit moet oplossen.

A.
Herleid de formule B=2-³log(A³+6) tot een vorm waarbij A wordt uitgedrukt in B.

B.
Gegeven is een functie f(x)=a·sin⁡(bx) met periode 3.
Het punt (4, 3) behoort tot de grafiek van f.
Bereken exact de waarden van a en b.

Hans Boer
13-12-2021

Antwoord

A.
Wat dacht je hier van?

$
\eqalign{
& B = 2 - {}^3\log (A^3 + 6) \cr
& {}^3\log (A^3 + 6) = - B + 2 \cr
& A^3 + 6 = 3^{ = B + 2} \cr}
$

...en dan verder uitwerken? Zou dat lukken?

B.
Je weet dat de periode gelijk is aan 3. Dat betekent $
\eqalign{b = \frac{{2\pi }}
{3}}
$

Dus:

$
\eqalign{f(x) = a \cdot \sin \left( {\frac{{2\pi }}
{3}x} \right)}
$

Invullen van $(4,3)$ geeft:

$
\eqalign{3 = a \cdot \sin \left( {\frac{{2\pi }}
{3} \cdot 4} \right)}
$

Daarmee kan je de waarde van $a$ bepalen. Zou dat lukken?

WvR
13-12-2021