WisFaq!

Afgeleiden oefeningen

Hallo,
Ik zat voor mijn examen van wiskunde te oefenen, maar oefening 2 en 3 lukken niet zo goed bij mij. Bij die tweede heb ik het gevoel dat het niet helemaal correct is en bij die derde loopt het een beetje uit de hand. Zou u mij kunnen helpen?
Alvast bedankt.
Mvg,
Sarah

Sarah
3-12-2021

Antwoord

2. Je afgeleiden, $f'(x)=-4/(x+1)^2$ en $f''(x)=8/(x+1)^3$, zijn correct.

Je conclusie over stijgen/dalen niet: $f'(x)$ is overal negatief (er staat een minteken bij de $4$). En $f''(x) < 0$ als $x <-1$ (dus daar bol) en $f''(x) > 0$ als $x >-1$ (dus daar hol).

3. De eerste afgeleide is inderdaad
$$f'(x)=\frac{3x(x^3-8x+16)}{(x^3-8)^2}
$$De nulpunten daarvan zijn $0$ en de nulpunten van $x^3-8x+16$; die laatste heeft één nulpunt. Dat kun je met behulp van de formules van Cardano vinden:
$$x=\sqrt[3]{-8+\frac89\sqrt{57}}+\sqrt[3]{-8-\frac89\sqrt{57}}
$$(Ik vermoed dat de bedoeling was een numerieke oplossing te bepalen: $-3{,}54$ ongeveer.)

In je tweede afgeleide zit ten minste één rekenfout: de afgeleide van $-24x^2$ is $-48x$.
Ik krijg
$$f''(x)=\frac{-6x^6+96x^4-336x^3+384x-284}{(x^3-8)^3}
$$Daar kun je ook het best numeriek de nulpunten van bepalen.

kphart
4-12-2021