WisFaq!

Re: Functievoorschrift opstellen

Geachte,

Hartelijk bedankt! Nu zie ik het zo ongeveer. Ik had nog een kleine vraagje in verband met deze oefening:

Hoe kan ik de p (in de exponent van het voorschrift van de exponentiële functie) op de grafiek aflezen?" Is daar geen trucje voor?

Er blijft me nog drie grafieken over waarbij ik al ongeveer het voorschrift voor heb, wilt u ze bekijken alstublieft?

Nogmaals bedankt voor al uw hulp!

Lore
29-11-2021

Antwoord

Als je de grafiek van een functie naar links of rechts wilt verschuiven dan verander je in het functievoorschrift de variabele $x$ door $x−p$. De grafiek verschuift dan $p$ naar rechts.

Dat is waarschijnlijk net andersom dan je zou verwachten, maar 't is niet anders...

Zie eventueel 3. kwadratische of tweedegraadsfunctie of overzicht transformaties van grafieken voor meer uitleg en voorbeelden.

Uit de postbus gevist

De logaritmische standaardfunctie heeft de $y$-as als asymptoot en gaat door het punt $(1,0)$ dus ik probeer bij de rode grafiek een translatie te maken zodat $(1,0)$ wordt afgebeeld op $(-5,1)$ en de asymptoot $x=0$ op $x=-6$. Dat is dan 6 naar links en 1 omhoog.

$
\eqalign{
& y = a \cdot \ln \left( {x - p} \right) + q \cr
& p = - 6 \cr
& q = 1 \cr
& y = a \cdot \ln \left( {x + 6} \right) + 1 \cr
& (1,3) \to 3 = a \cdot \ln \left( {1 + 6} \right) + 1 \Rightarrow a = \frac{2}
{{\ln (7)}} \cr
& y = \frac{2}
{{\ln (7)}} \cdot \ln \left( {x + 6} \right) + 1 \cr}
$

Bij de groene grafiek doe ik dat met het punt $(-1,5)$ en de asymptoot $x=-2$. Dat is dan 2 naar links en 5 omhoog.

$
\eqalign{
& y = a \cdot \ln \left( {x - p} \right) + q \cr
& p = - 2 \cr
& q = 5 \cr
& y = a \cdot \ln \left( {x + 2} \right) + 5 \cr
& (10,0) \to 0 = a \cdot \ln \left( {10 + 2} \right) + 5 \Rightarrow a = - \frac{5}
{{\ln (12)}} \cr
& y = - \frac{5}
{{\ln (12)}} \cdot \ln \left( {x + 2} \right) + 5 \cr}
$

Uit de postbus gevist deel 2

Het functievoorschrift wordt zoiets als:

$
y = a + b \cdot \tan \left( {c\left( {x - d} \right)} \right)
$

De grafiek gaat door het punt $(1,-3)$ en het punt $(3,2)$ en heeft een verticale asymptoot bij $x=4$.

• De evenwichtsstand is $y=-3$
• de horizontale verplaatsing is 1 naar rechts
• de periode is gelijk aan 6 dus $\eqalign{c=\frac{\pi}{6}}$.

Je moet dan $b$ zo kiezen dat de grafiek door $(3,2)$ gaat:

$
\eqalign{
& y = a + b \cdot \tan \left( {c\left( {x - d} \right)} \right) \cr
& y = - 3 + b \cdot \tan \left( {\frac{\pi }
{6}\left( {x - 1} \right)} \right) \cr
& (3,2) \to 2 = - 3 + b \cdot \tan \left( {\frac{\pi }
{6}\left( {3 - 1} \right)} \right) \Rightarrow b = \frac{5}
{3}\sqrt 3 \cr
& y = - 3 + \frac{5}
{3}\sqrt 3 \cdot \tan \left( {\frac{\pi }
{6}\left( {x - 1} \right)} \right) \cr}
$

Dat moet het dan zijn. Kom er maar 's op! Helpt dat?

• Transformaties van grafieken deel 2

WvR
29-11-2021