WisFaq!

Standaardafwijking in Gauss formule en berekend

Ik kan bewijzen dat sigma in de Gauss formule op de buigpunten van de klok curve ligt door 2x af te leiden. Maar hoe bewijs ik dat de sigma die berekend kan worden door uit de wortel van de som vân de kwadraten van de individuele afwijkingen van een populatie identiek is

Antoon
9-11-2021

Antwoord

Dit zijn in feite twee verschillende dingen.

Dat de buigpunten van de Gauss-kromme bij $\pm\sigma$ liggen (voor het gemak aangenomen dat $\mu=0$) volgt inderdaad door twee keer differentiëren. Maar dat is niet de manier om de $\sigma$ te berekenen, want die $\sigma$ is al in de formule gegeven. Wat hier gebeurt is dat je ontdekt dat de gegeven parameter $\sigma$ de plaats van de buigpunten aanwijst, niet dat het buigpunt de waarde van $\sigma$ aanwijst. Het ei (de $\sigma$) komt vóór de kip (het buigpunt) en niet andersom.

De tweede vraag, over de $\sigma$ van de som van een aantal grootheden, wordt beantwoord door de stelling die zegt dat bij onafhankelijke grootheden de variantie van de som gelijk is aan de som van de variantie, en dus de standaarddeviatie van de som, en dat is de wortel uit de variantie, dus gelijk is aan de wortel uit de som van de varianties, en dat is dan ook de wortel uit de som van de kwadraten van de individuele standaarddeviaties.

Zie Wikipedia: standaardafwijking [https://nl.wikipedia.org/wiki/Standaardafwijking]

kphart
9-11-2021