WisFaq!

Bewijs dat een formule een drievoud is

Beste,

Ik moet bewijzen dat n(n+1)(n+2) een drievoud is, maar heb geen idee hoe ik dit moet doen.

Ik had het al uitgerekend tot n³+3n²+2n en dacht dat, doordat het een drievoud moet zijn, dit deelbaar door 3 moet zijn. Maar ik heb geen idee hoe ik dit moet bewijzen.

Zou u mij kunnen helpen?

Febe
30-10-2021

Antwoord

Als $n$ een drievoud is dan kan je $n$ schrijven als $3p$. De uitdrukking is deelbaar door 3. Dat kon je natuurlijk al zien aankomen.

Als $n$ een drievoud plus 1 is dan kan je $n$ schrijven als $3p+1$. Je krijgt dan:

(3p+1)(3p+2)(3p+3)

Maar de laatste factor is deelbaar door 3. Je uitdrukking is ook deelbaar door 3.

Als $n$ een drievoud plus 2 is dan kan je de uitdrukking schrijven als:

(3p+2)(3p+3)(3p+4)

Nu is de tweede factor een veelvoud van 3. Je uitdrukking is ook dan deelbaar door 3.

Meer mogelijkheden zijn er niet. We kunnen er niet omheen. $n(n+1)(n+2)$ is een drievoud.

WvR
30-10-2021