En waar je stelt
"neem d element van D met m-delta $<$ d $\le$ m"
moet dit dan ook niet zijn
"neem d element van D met m-delta $<$ d $<$ m",
maw het gelijkheidsteken weglaten zodanig dat d niet m kan zijn want anders ga je er reeds vanuit dat m = sup D reeds tot D behoort terwijl het de bedoeling was om dit net te bewijzen dacht ik ?
RudiRudi
27-10-2021
Nee, dat hoeft niet, ik gebruik de definitie van $\sup D$: de kleinste $m$ die voldoet aan $(\forall d\in D)(d\le m)$.
Het enige dat je met zekerheid kunt zeggen: er is een $d\in D$ met $m-\delta < d$ en de definitie geeft verder slechts $d\le m$ (kleiner dan of gelijk aan); de rest van het bewijs stelt vast dat we achteraf "gelijk aan" hadden kunnen zeggen.
kphart
27-10-2021
#92812 - Bewijzen - Ouder