WisFaq!

Verwerpingsgebied

Hoi, Ik heb een ander opgave die ik best lastig vind

Volgen een Poperingse hopteler is de lengte van hoppescheuten van klasse 1 normaal verdeeld met een gemiddelde van 100 mm en een standaardafwijking van 10 mm. Een klant twijfelt of de gemiddelde lengte wel 100 mm is. Uit een staal van 80 hoppescheuten blijkt dat de gemiddelde lengte 96,2 mm is. Voer 95% betrouwbare testen uit op basis van dit steekproefresultaat.

a) Formuleer de nulhypothese en de alternatieve hypothese:

ik heb hiervoor H0: u = 100 en Ha: u =/ 100

b) Doe een uitspraak op basis van het verwerpingsgebied.

Nu staat er in de oplossing dat X normaal verdeeld is met een standaardafwijking 10 en een onbekende gemiddelde lengte u. Maar in de opgave staat toch duidelijk dat u 100 mm is dus waarom kan ik dan niet X - N (100, 10) gebruiken?

Mijn volgende probleem is dus in verband met vraag b). Ik kan maar niet aan het verwerpingsgebied komen van ) - oneindig, 97.8087) U (102.1913, + oneindig(.

Ik had met invNorm(0,05 ; 100; 10) = 83,5515 gevonden maar dat klopt dus niet. Hoe kan ik dit oplossen?

Chelsey
20-10-2021

Antwoord

Hallo Chelsey,

Je maakt twee vergissingen:

1) Wanneer de lengte van hoppescheuten normaal verdeeld is met $\mu$=100 mm en $\sigma$=10 mm, dan is de gemiddelde lengte van 80 hoppescheuten ook normaal verdeeld, nu met een gemiddelde van 100 mm en een standaardafwijking van ¹⁰/_√80 mm (de zgn. wortel-n-wet, zie Wikipedia: Standaardfout). Je toetst aan de hand van het gemiddelde van een steekproef, je moet dus rekenen met een standaardafwijking van ¹⁰/_√80 mm.

2) Het betreft hier een tweezijdige toets: de alternatieve hypothese stelt alleen dat $\mu$ ongelijk is aan 100, zonder uitspraak te doen of $\mu$ groter of kleiner is dan 100. Het verwerpingsgebied bestaat dan uit twee delen: één deel dat overeenkomt met een steekproefresultaat dat duidelijk onder de waarde 100 ligt, en één deel dat overeenkomt met een steekproefresultaat dat duidelijk boven de waarde 100 ligt. De 5% oppervlakte onder de normaalcurve waarbij de nulhypothese moet worden verworpen verdeel je dus over twee stukjes van elk 2,5%.

Kies dus invNorm(0,025 ; 100 ; ¹⁰/_√80) om de grens van het linker deel van het verwerpingsgebied te vinden, en invNorm(0,975 ; 100 ; ¹⁰/_√80) om de grens van het rechter deel te vinden.
Deze rechter grens kan je ook vinden op grond van symmetrie: de twee grenzen liggen op gelijke afstand van de gemiddelde waarde van 100 mm.

GHvD
20-10-2021