WisFaq!

Een alternatief voor de exponentiële functie

De exponentiële functie exp(ax), waarbij a een constante is, is voor alle x-waarden positief. Dat geldt voor zowel negatieve als voor positieve x-waarden. Als deze functie echter voorkomt in andere functies wordt het vinden van een uitdrukking bij integreren dikwijls onmogelijk.

Bestaat er een alternatief voor deze functie, waarbij als de functie voorkomt in een andere functie integreren wel makkelijk gaat? In het alternatief moet dus ook gelden, dat de functie voor alle x-waarden positief is en ook gedefinieerd is voor alle x-waarden.

Ad van der Ven
11-9-2021

Antwoord

Oei, je wilt e^x benaderen met een functie met alleen maar positieve waarden waardoor integreren wat makkelijker verloopt. Dat gaat dus nooit helemaal goed samen. Als je wilt kijken voor bijvoorbeeld x$>$-2 dan zou je kunnen denken aan een oneven aantal termen van de reeksontwikkeling voor e^x maar of dat is wat je zoekt is maar de vraag.

Die reeksontwikkeling voor e^x in 5 termen wordt overigens:
1+x+¹/₂x²+¹/₆x³+¹/₂₄x⁴ Dat heeft inderdaad altijd een positieve uitkomst maar voor x$<$-2 gaat het wel veel afwijken van e^x

Een beter idee heb ik niet.

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
11-9-2021