WisFaq!

Vlakken en lijnstukken

Beste,

De vraag was of dat het vlak alfa het lijnstuk [pq] in het midden snijdt. Stel de coördinaten van p(a,b,c) en q(d,e,f)

Ik ging als volgt te werk:

Ik heb de x,y en z coördinaten van elkaar afgetrokken en het resultaat gedeeld door 2 zodat ik de coördinaten van het midden van [pq] zou krijgen. Dus in de vorm van (d-a/2,e-b/2,f-c/2)

Vervolgens heb ik het resultaat in de cartesische vergelijking ingevuld van het vlak alfa om te zien of dat de vergelijking klopte.

Is dit een juiste manier van werken? Moest ik beter een stelsel parametervergelijkingen opstellen voor de rechte pq en invullen in de cartesische vergelijking van het alfa om zo een waarde te vinden voor de parameter?

Alvast bedankt

nur
20-8-2021

Antwoord

Bijna, je moet de coördinaten middelen; het middelpunt is
$$\left(\tfrac12(a+d),\tfrac12(b+e), \tfrac12(c+f)\right)
$$Je kunt zo zien dat aftrekken niet goed is want dan zou $((a-d)/2,(b-e)/2,(c-f)/2)$ ook het midden zijn.

kphart
20-8-2021