WisFaq!

Hoe bepaal je grenzen van lijnintegraal

Ik heb een vraag in verband met het oplossen van lijnintegralen.

∫Γ+ (2(x² + y²)dx + (x + y)²dy), waarbij Γ de driehoek met hoekpunten A(1, 1), B(2, 2) en C(1, 3) is
wat ik al weet dat de parametrisatie r(t)=(t,t)en dat we de integraal splitsen in drie delen .
Mijn vraag is hoe bepaal ik de grenzen van deze 3 integralen?

B.H
13-8-2021

Antwoord

Je moet drie aparte lijnstukken parametriseren: $AB$, $BC$, en $CA$.
Die voor $AB$ heb je al, en daar heb je $1\le t\le2$. De andere twee kunnen met $[0,1]$ als parameterinterval.

Overigens kun je ook de Stelling van Green gebruiken en er een integraal over het gebied omsloten door de driehoek van maken.

kphart
13-8-2021