WisFaq!

Vergelijking y

Beste
ik heb een plaatje via email gestuurd.
ik heb die vraag geprobeerd maar het lukt niet.
kan u aub mij met deze vraag helpen
Met vriendelijke groeten
R.

R.
6-8-2021

Antwoord

Je notatie is niet in orde: wat betekent $\int_a^bx^2\,\mathrm{d}y$ eigenlijk?

Je berekening lijkt de inhoud van het lichaam te bepalen dat je krijgt als je het vlakdeel tussen de grafiek van $y=4x-x^2$ en lijn $y=6$ (en met $0\le x\le4$) om de lijn $y=6$ draait. Dat getal moet je aftrekken van de inhoud van de cilinder die je krijgt als je de $x$-as om de lijn $y=6$ draait (weer met $0\le x\le4$). Het correcte antwoord is dus
$$
\pi\cdot4\cdot6^2-\int_0^4\pi\bigl(6-(4x-x^2)\bigr)^2\,\mathrm{d}x
$$

kphart
6-8-2021