WisFaq!

Discotheek bezoek

In nederland bezoekt 30% van de jeugd tussen 14 en 19 jaar wekelijks een disco. Bij een onderzoek naar het uitgangsgedrag onder jongeren worden 15 personen tussen de 14 en 19 jaar ondervraagt. bereken in 3 decimalen nauwkeurig de kans dat 15 personen er
A. 5 wekelijks een discotheek bezoeken
B. hoogstens twee wekelijks een discotheek bezoeken.

tonalbregts
31-3-2003

Antwoord

Noem N het aantal jongeren uit de groep van 15 dat wekelijks een discotheek bezoekt. We zijn dus op zoek naar A) de kans P[N=5] en B) de kans P[N2] of dus P[N=0]+P[N=1]+P[N=2].

N telt eigenlijk het aantal successen in 15 onafhankelijke wat men noemt 'Bernouilli'-experimenten, namelijk : je neemt een jongere, die is met 30% kans een uitgangstype en met 70% kans geen uitgangstype. Dat herhaal je 15 keer. N is dan "binomiaal" verdeeld. In je handboek vind je dat voor een binomiaal verdeelde toevalsveranderlijke N:

P[N=n] = C(M,n) pⁿ (1-p)^M-n

met M het totaal aantal experimenten (hier dus 15)
en p de kans op succes van 1 experiment (hier dus 0.3)
en C() een binomiaalcoefficient.

Met deze formule kan je nu de P[N=n] berekenen die je nodig hebt om de vraagjes op te lossen.

cl
31-3-2003