WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op woensdag 7 december 2022

Een vergelijking met 2 onbekenden

Hallo

Ik heb deze vraag al verschillende keren opgelost, maar vond steeds geen oplossing.

Beschouw de familie van functies fm: R$\Rightarrow$R gegeven door: fm(×)= mx2-(2m-1)x+(m-1) met m verschillend van nul.
Bepaal de waarde van m waarvoor de top van de grafiek op de eerste deellijn ligt.

Ik heb het volgende geprobeerd:

De top van de grafiek is T(-b/2a,f(-b/2a)) en -b/2a = (2m-1)/2m
De vergelijking van de eerste deellijn is x=y dus heb ik (2m-1)/2m = f((2m-1)/2m)
Ik kwam uit dat m = -7 is, terwijl de oplossing in het boek is dat m=1/4

Alvast bedankt

X
3-7-2021

Antwoord

Hallo mr. X,

Je gedachte is goed, dan is het alleen nog een kwestie van zorgvuldig invullen en uitwerken. Je had al gevonden:

q92478img1.gif

Dat levert voor de y-coördinaat van de top:

q92478img2.gif

ofwel:

q92478img3.gif

Je moet dus oplossen:

q92478img4.gif

Even de gehele vergelijking vermenigvuldigen met 4m om de breuken kwijt te raken:

q92478img5.gif

Tot slot netjes uitwerken:

q92478img7.gif

OK zo?

GHvD
3-7-2021


© 2001-2022 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#92478 - Vergelijkingen - Leerling bovenbouw havo-vwo