$
\begin{array}{l}
3 - (x - 1)(x + 2) = 2(x - 1)^2 - 3 \\
3 - (x^2 + x - 2) = 2(x^2 - 2x + 1) - 3 \\
\end{array}
$
...en zoals je ziet laat ik de haakjes nog even staan. Voor de zekerheid!
Nu de haakjes. Nu zie je ook goed waarom dat nodig is.
$
\begin{array}{l}
3 - (x - 1)(x + 2) = 2(x - 1)^2 - 3 \\
3 - (x^2 + x - 2) = 2(x^2 - 2x + 1) - 3 \\
3 - x^2 - x + 2 = 2x^2 - 4x + 2 - 3 \\
\end{array}
$
Stap 2. Gelijksoortige termen samennemen
$
\begin{array}{l}
3 - (x - 1)(x + 2) = 2(x - 1)^2 - 3 \\
3 - (x^2 + x - 2) = 2(x^2 - 2x + 1) - 3 \\
3 - x^2 - x + 2 = 2x^2 - 4x + 2 - 3 \\
- x^2 - x + 5 = 2x^2 - 4x - 1 \\
\end{array}
$
Stap 3. Op nul herleiden
$
\begin{array}{l}
3 - (x - 1)(x + 2) = 2(x - 1)^2 - 3 \\
3 - (x^2 + x - 2) = 2(x^2 - 2x + 1) - 3 \\
3 - x^2 - x + 2 = 2x^2 - 4x + 2 - 3 \\
- x^2 - x + 5 = 2x^2 - 4x - 1 \\
- 3x^2 + 3x + 6 = 0 \\
\end{array}
$
Stap 4 Vereenvoudigen
$
\begin{array}{l}
3 - (x - 1)(x + 2) = 2(x - 1)^2 - 3 \\
3 - (x^2 + x - 2) = 2(x^2 - 2x + 1) - 3 \\
3 - x^2 - x + 2 = 2x^2 - 4x + 2 - 3 \\
- x^2 - x + 5 = 2x^2 - 4x - 1 \\
- 3x^2 + 3x + 6 = 0 \\
x^2 - x - 2 = 0 \\
\end{array}
$
Stap 5. Ontbinden in factoren.
$
\begin{array}{l}
3 - (x - 1)(x + 2) = 2(x - 1)^2 - 3 \\
3 - (x^2 + x - 2) = 2(x^2 - 2x + 1) - 3 \\
3 - x^2 - x + 2 = 2x^2 - 4x + 2 - 3 \\
- x^2 - x + 5 = 2x^2 - 4x - 1 \\
- 3x^2 + 3x + 6 = 0 \\
x^2 - x - 2 = 0 \\
(x + 1)(x - 2) = 0 \\
x = - 1 \vee x = 2 \\
\end{array}
$
...en dan zijn we er wel.
WvR
22-6-2021