WisFaq!

Kettingregel

Waar komt in bijvoorbeeld:

$
\eqalign{f(x) = \frac{1}
{{\left( {3x + 4} \right)^3 }} \to F(x) = \frac{1}
{3} \cdot \frac{1}
{{ - 2}}(3x + 4)^{ - 2} + C}
$

de $
\eqalign{\frac{1}
{{ - 2}}}
$ vandaan?

Megan
17-6-2021

Antwoord

De sfgeleide van $
\left( {3x + 4} \right)^{ - 2}
$ is $
- 2 \cdot \left( {3x + 4} \right)^{ - 3} \cdot 3
$ dus om dat goed te praten moet je de primitieve nog met $
\eqalign{\frac{1}
{{ - 2}}}
$ vermenigvuldigen.

Maschrift

$
\eqalign{
& f(x) = \frac{1}
{{(3x + 4)^3 }} = (3x + 4)^{ - 3} \cr
& F(x) = \frac{1}
{3} \cdot \frac{1}
{{ - 2}} \cdot (3x + 4)^{ - 2} + C \cr
& F(x) = - \frac{1}
{6}(3x + 4)^{ - 2} + C \cr
& F(x) = - \frac{1}
{{6(3x + 4)^2 }} + C \cr
& {\text{controle}} \cr
& f(x) = - \frac{1}
{6} \cdot - 2\left( {3x + 4} \right)^{ - 3} \cdot 3 \cr
& f(x) = (3x + 4)^{ - 3} \cr
& f(x) = \frac{1}
{{(3x + 4)^3 }} \cr}
$

WvR
17-6-2021