Onderstaande figuur laat de eenvoudigste manier zien om de verrichte arbeid te berekenen:
Links zie je de rode kabel op de grond liggen. Het rechter deel van 5 meter heb ik gestippeld, want dit blijft liggen en is voor de berekening niet relevant. De zwaartekracht op het linker deel van 10 meter is 10·15=150 N.
Wanneer het linker deel is opgehesen, dan is het zwaartepunt 5 meter omhoog gegaan, zie de rechter figuur. De hoeveelheid arbeid W die hiervoor nodig is, bereken je met:
Arbeid = kracht x afstand
W = 150·5 = 750 Nm.
Omdat de zwaartekracht op dit deel van de kabel constant is, heb je geen ingewikkelde integraal nodig.
Als je, als oefening, toch gebruik wilt maken van een integraal, dan gaat dit als volgt. In de figuur hieronder zie je hoe de kabel wordt opgehesen:
Als een lengte x is opgehesen, dan is de benodigde trekkracht 15x. Deze lengte x neemt toe van x=0 tot x=10. De trekkracht neemt dus ook toe. Voor de arbeid W geldt:
In dit geval:
GHvD
12-6-2021