WisFaq!

Verdelen in groepen

Men kan 10 identieke voorwerpen op verschillende manieren opdelen in één of meerdere groepen. Voorbeelden zijn:

4 groepen met 1,2,3 en 4 voorwerpen
5 groepen met 1,1,1,1 en 6 voorwerpen
1 groep met 10 voorwerpen
10 groepen met elk 1 voorwerp

Het blijkt dat er 42 verschillende manieren zijn om groepjes te maken met 10 voorwerpen.

Merk op dat volgorde niet van belang is; een groep met respectievelijk 3 en 7 voorwerpen is idendtiek aan een groep met repectievelijk 7 en 3 voorwerpen.

Met 11 voorwerpen zijn er 56 mogelijkheden, met 12 voorwerpen 77 mogelijkheden.

Bestaat er een algemene formule voor het aantal mogelijkheden voor een gegeven aantal voorwerpen?

Dirk Lamberty
11-6-2021

Antwoord

Helaas, dit is een oud en bekend probleem waar Hardy en Ramanujan ook al aan gewerkt hebben.

Wat bekend is staat op onderstaande wikipediapagina.

Zie Wikipedia: Partition Function [https://en.wikipedia.org/wiki/Partition_function_(number_theory)]

kphart
11-6-2021