WisFaq!

Re: K bepalen

mijn antwoord is nog steeds niet juist.
ik krijg nu 97,33
juiste antwoord is k=1.917
eigenlijk heb ik de vraag niet heel goed begrepen en daarom weet ik niet dat hoe ik het moet oplossen.
Zal u aub mij verder helpen.

F.D
26-5-2021

Antwoord

Hallo,

Je had al gevonden dat je de oppervlakte A van de linker figuur berekent door de gegeven functie te integreren van x=-1 tot x=3:



Als je dit zonder rekenfouten uitwerkt (best lastig om dit foutloos te doen), dan vind je: A = ³²⁰/₃ = 106²/₃

In de vervolgvraag wordt gesteld dat er een verticale lijn moet zijn die de gekleurde oppervlakte in twee gelijke delen splitst, zie de rechter figuur. De vergelijking van deze lijn is x=k. In de figuur zie je al dat k iets kleiner zal zijn dan 2. De vraag is: wat is de waarde van k?

De aanpak is als volgt:
De oppervlakte links van de lijn x=k moet de helft zijn van de oppervlakte A die hierboven is berekend, dus ¹/₂·³²⁰/₃ = ¹⁶⁰/₃ = 53¹/₃. Deze oppervlakte vind je door de gegeven functie te integreren tussen x=-1 en x=k. Dan geldt dus:



Zorgvuldig uitwerken levert:



Dit wordt:



Uiteindelijk levert dit deze vergelijking:



Het zal niet de bedoeling zijn om deze vergelijking algebraïsch op te lossen. Met een grafische rekenmachine vind je: k$\approx$1,917.

GHvD
27-5-2021