WisFaq!

Hoe bereken je de win-kans bij het Bingospel

Hoe bereken je het maximaal aantal verschillende Bingokaarten die er gemaakt kunnen worden met 15 verschillende nummers gekozen uit 1 t/m 45.

• Hoe bereken je de win-kans om bij de eerste 15 getrokken nummers (uit 45) alle 15 nummers juist te hebben?
• Hoe bereken je de win-kans om bij de eerste 16 getrokken nummers, de 15 juiste te hebben?
• Hoe bereken je de win-kans om bij de eerste 17 getrokken nummers, de 15 juiste te hebben?
• ...
• ...
• ...
• Hoe bereken je de win-kans om bij de eerste 40 getrokken nummers, de 15 juiste te hebben?

Bij 15 juiste nummers heb je een volle kaart en heb je prijs?

De Kesel Werner
16-5-2021

Antwoord

Ik zou denken dat het zoiets moet zijn:

$
\begin{array}{l}
P(X = 15) = \frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
{15} \\
{15} \\
\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
{45} \\
{15} \\
\end{array}} \right)}} \\
P(X \le 16) = \frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
{15} \\
{15} \\
\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}c}
{30} \\
1 \\
\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
{45} \\
{16} \\
\end{array}} \right)}} \\
P(X \le 17) = \frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
{15} \\
{15} \\
\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}c}
{30} \\
2 \\
\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
{45} \\
{17} \\
\end{array}} \right)}} \\
... \\
P(X \le n) = \frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
{15} \\
{15} \\
\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}c}
{30} \\
{n - 15} \\
\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
{45} \\
n \\
\end{array}} \right)}} \\
P(X \le n) = \frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
{30} \\
{n - 15} \\
\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
{45} \\
n \\
\end{array}} \right)}} \\
\end{array}
$

Zie ook 3. Combinaties.

De kans op 40 of minder

$
\eqalign{P(X \le 40) = \frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
{30} \\
{40 - 15} \\
\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
{45} \\
{40} \\
\end{array}} \right)}} = \frac{{2262}}{{19393}} \approx 0,117}
$

De kans dat je pas na 40 keer de 15 goede ballen hebt getrokken is dan gelijk aan:

$
{\rm{P(X = 40) = P(X}} \le {\rm{40) - P}}\left( {X \le {\rm{39}}} \right) \approx {\rm{0}}{\rm{,044}}
$

WvR
17-5-2021