WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op woensdag 4 augustus 2021

Productie

Laura volgt elke zaterdag acteerles in Antwerpen. Daarvoor neemt ze de trein om 9.25u die om 9.40u aankomt in Antwerpen. Daarna neemt ze de bus die om 9.45u vertrekt en om 9.56 stopt voor de toneelschool. De trein aankomt gemiddeld 1 minuut te laat aan in Antwerpen met een Standaardafwijking van 3 minuten.

Bereken in de veronderstelling dat beide variabelen normaal verdeeld zijn, de kans dat Laura te laat komt in de acteerles die om 10.00u begint.

Ik heb het vraag geprobeerd maar mijn antwoorden kloppen niet. Kan jij aub mij helpen met deze? Ik was begonnen met de gegevens in juiste vorm te zetten daarna een tekening gemaakt voor mijn eigen om te schetsen en daarna de formula gebruikt. Ik denk mijn 2de en 3de stap kloppen niet. Kan jij mij uitleggen hoe kan ik deze probleem oplossen.

Met vriendelijke groeten

A.B
9-5-2021

Antwoord

Het is niet duidelijk of de bus altijd precies op tijd vertrekt of dat de vertrektijd normaal verdeeld is, ook is niet duidelijk wat de standaardafwijking is van de rijtijd of aankomsttijd van de bus. Ik neem even aan dat de bus altijd stipt op tijd vertrekt en dat de standaardafwijking van de aankomsttijd ook 3 minuten is.

In dat geval moet aan twee voorwaarden worden voldaan om op tijd te komen:
  1. De trein moet uiterlijk 9:45 uur aankomen, anders mist Laura de bus;
  2. De bus moet uiterlijk 10:00 uur aankomen.
Eerst maar eens voorwaarde 1:
De overstaptijd is gemiddeld 4 minuten (van 9:41 uur tot 9:45 uur) met standaarddeviatie 3 minuten. Laura haalt de bus als de overstaptijd groter is dan nul. De vraag is dus:
Gegeven de normaal verdeelde variabele 'Overstaptijd' volgens N(4 , 3). Hoe groot is de kans op een waarneming groter dan nul? Onderstaande figuur geeft deze vraag weer:

q92156img1.gif

Ik vind: P(Laura haalt de bus)=0,909

Dan voorwaarde 2:
Toevallig heeft Laura nu ook gemiddeld 4 minuten tussen aankomsttijd bus en start acteerles, met dezelfde standaardafwijking van 3 minuten. Ook nu komt Laura op tijd bij een positieve waarneming. De berekening is toevallig dezelfde als hierboven, dus:

P(Bus arriveert op tijd)=0,909.

Voor de kans dat Laura op tijd komt, geldt:

P(Laura komt op tijd) = P(Laura haalt de bus en bus arriveert op tijd)
P(Laura komt op tijd) = P(Laura haalt de bus)P(bus arriveert op tijd)
P(Laura komt op tijd) = 0,9090,909 = 0,826

De kans dat Laura te laat komt, is dan 1-0,826 = 0,174

GHvD
10-5-2021


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#92156 - Kansverdelingen - 3de graad ASO