WisFaq!

Extrematieprobleem oplossen met lagrange

f(x,y) = xy en g(x,y) = x²+4y²-4

Als lagrangefunctie heb ik dan: xy-λx²-4λy²+4λ
Nu moet ik deze functie gaan alfeiden naar al zijn veranderlijken dus D1, D2 en D3:

D1=y-2λx en als D2=x-8λy en als D3=x²-4y²+4

De afgeleiden moet ik nu is een stelsel zetten en gelijkstellen aan nul om zo de x, y en λ te bepalen. het probleem is dat ik maar niet aan de juiste waarden geraak voor de variabelen. De oplossing zegt dat ik als minimale fuctiewaarde f(-√2,√2/2)=f(√2,-√2/2)=-1 moet uitkomen en als maximale functiewaarde f(√2,√2/2)=f(-√2,-√2/2)=1 moet uitkomen.

Kan iemand misschien een bewerking laten zien om dit uit te komen, want het lukt me echt niet.

Alvast bedankt voor de hulp!

Jade Lemoine
7-5-2021

Antwoord

Dat kan kloppen: je bent een minteken kwijtgeraakt in $D_3$, die is gelijk aan
$$
-x^2-4y^2+4
$$

kphart
7-5-2021