WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op woensdag 29 september 2021

Wanneer kan je de kettingregel gebruiken?

Neem bijvoorbeeld f(x)=(2x)2

Wanneer je de kettingregel gebruikt kom je tot
2(2x).2 en dit levert 8x op.

Dit is niet goed en moet zijn 4x. Maak ik nu oneigenlijk gebruik van de kettingregel?

Wanneer je bijvoorbeeld (2x+1)2 dan gaat de kettingregel wel goed 2(2x+1).2 en dit levert 8x+4 op.

Wat gaat hier fout?

Willem Hendriks
4-5-2021

Antwoord

De afgeleide van $f(x)=(2x)^2$ is $f'(x)=8x$:

$
\eqalign{
& f(x) = (2x)^2 \cr
& f'(x) = 2 \cdot \left( {2x} \right)^1 \cdot 2 \cr
& f'(x) = 2 \cdot 2x \cdot 2 \cr
& f'(x) = 8x \cr
& \cr
& f(x) = (2x)^2 \cr
& f(x) = 4x^2 \cr
& f'(x) = 8x \cr}
$

Dus die $4x$ klopt niet...

Naschrift

$
\eqalign{
& f(x) = (2x + 1)^2 \cr
& f'(x) = 2 \cdot (2x + 1) \cdot 2 \cr
& f'(x) = 8x + 4 \cr
& \cr
& f(x) = (2x + 1)^2 \cr
& f(x) = 4x^2 + 4x + 1 \cr
& f'(x) = 8x + 4 \cr}
$

WvR
4-5-2021


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#92123 - DifferentiŽren - Ouder