WisFaq!

Extrematieprobleem oplossen

De productieoutput (uitgedrukt in een bepaalde eenheid) in functie van de ingezette kapitaal- en arbeidseenheden (resp. K en L) wordt voor een bepaalde producent beschreven door de functie $\eqalign{
Q = K^{\frac{1}
{2}} \cdot L^{\frac{1}
{4}}
}$

De verkoopprijs bedraagt 120 euro per stuk. Alles wat geproduceerd wordt, wordt ook verkocht. Voor één kapitaalseenheid moet het bedrijf 12 euro betalen, voor één arbeidseenheid moet het bedrijf 6 euro betalen. Er zijn geen verdere kosten. De producent wil zijn winst maximaliseren. Hoeveel kapitaal en arbeid moet hij hiervoor inzetten? Formuleer dit probleem wiskundig als een extrematieprobleem en los het vervolgens op.

Hoe kan ik hier best aan beginnen? Ik veronderstel dat ik een winstfunctie moet opstellen, maar ik weet hier niet zo goed hoe ik dat moet doen. Moet ik $\eqalign{
Q = K^{\frac{1}
{2}} \cdot L^{\frac{1}
{4}}
}$ vermenigvuldigen met 120 euro? En dit dan verminderen met 12K + 6L? Want als ik dit doe, kom ik iets verkeerd uit. Kan iemand me hiermee opweg helpen en een juiste winstfunctie laten zien?

Alvast bedankt voor de hulp!

Jade Lemoine
30-4-2021

Antwoord

De opbrengstfunctie is volgens mij dus gewoon O=120·K^0,5·L^0,25
Kostenfunctie K=12K + 6L

Winstfunctie is dan wel degelijk W = 120·K^0,5·L^0,25-12K-6L

Dan zou daar uit moeten komen max winst 3750 bij K=625 en L=625

Is dat ook jouw uitkomst? In dat geval klopt je winstfunctie dus wel degelijk.

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
30-4-2021