WisFaq!

Goniometrische integraal

Giede avond
Ik stuure deze middag een vraag naar Wisfaq waarvan ik nu, na zelf wat puzzelen dacht gfevonden te hebben.
I=(cotgx-cosecx)²dx/(sin²x)
I= (cosx-1)²/(sinx.sin²x)dx
I= (1/2)(1-cosx)²dx/(sinx (1-cosx))
I=1/2(1-cosx)/sinxdx
I= 1/2.2(sin²x/2 )/2sinx/02cosx/2
I= -2d(cosx/2)/cosx/2
I= ln(cosx)^-2+C'== lnC/ln(cos²x )=lnC/2ln(cosx)
Is deze oplossing correct , dan moet mijn vraag van enkele uren geleden natuurlijk niet meer beantwoord worden.
Sorry eventueel voor het verstorjg van jullie activiteiten. Hoop dat alles juist en correct is verrekend.
Groetjes
Rik

Rik Lemmens
29-4-2021

Antwoord

De eerdere vraag had $\operatorname {cotan} 3x$ en $\operatorname{cosec} 3x$ in plaats van $\operatorname {cotan} x$ en $\operatorname{cosec} x$.
Verder zou de noemer in de tweede stap gelijk aan $\sin^4x$ moeten zijn.
In de volgende stap lijk je $\sin^2x$ te vervangen door $2(1-\cos x)$; dat bevat twee fouten want $\sin^2x=\frac12(1-\cos2x)$.

De eerste vraag is wat was nu de oorspronkelijke opgave?

kphart
29-4-2021